Grigori Perelman : la recherche mathématique en-dehors des sentiers battus

« Je peux contrôler l’univers, alors que voulez-vous que je fasse d’un million de dollars ? »

C’est une des rares réactions que l’on a pu tirer de Grigori Perelman, après qu’il ait décliné sa récompense pour avoir résolu un des « problèmes du millénaire ».

Au début du 20e siècle, le mathématicien David Hilbert a dressé une liste de 23 problèmes dont la résolution ferait progresser significativement le domaine des mathématiques… Ceux-ci ont, pour la plupart, été résolus depuis. A la fin du 20e siècle, le Clay Mathematics Institute reprend l’idée en désignant 7 problèmes et en ajoutant à la clé une prime de 1 millions de dollars à qui pourrait les résoudre ! Au revoir la recherche désintéressée d’une solution, bonjour la recherche de profit… Bienvenue au 21e siècle.

 

Toujours est-il qu’alors que l’on pensait que ces problèmes étaient faits pour durer, un illustre inconnu publie en 2002, directement sur internet, une démonstration (indirecte) de la conjecture de Pointcarré, une des 7 fameuses énigmes (en fait, il démontre un cadre plus global que la conjecture elle-même, mais de sa démonstration découle la résolution du problème propre à la conjecture de Pointcarré)… Grigori Perelman se retrouve, de par ce haut-fait, directement sous le feu des projecteurs.

Sous le feux des projecteurs

Or les projecteurs, Grigori n’en a cure… pire encore, il les fuit comme la peste. On parle tout de même d’un homme qui a décidé de vivre dans un trois pièces de 65 m², seul avec sa mère. Il est décrit par Mike Anderson comme « un type bizarre mais très brillant », dans un univers où il n’est pas rare de rencontrer des olibrius aux comportements étranges… C’est dire le degré de bizarrerie du personnage. Plusieurs thèses existent d’ailleurs qui lieraient ses réactions inhabituelles, que ce soit dans le domaine des récompenses académiques (refus du prix de la société européenne de mathématiques en 1996, de la médaille fields – le « prix nobel de maths » – en 2006, du million de dollars en 2010…) ou dans sa vie quotidienne (sa négligence vestimentaire, son manque de sociabilité…) à un syndrome d’Asperger ou à une forme quelconque d’autisme.

Précoce

Il est finalement peu intéressant de parler de l’histoire de Perelman : une mère qui renonce à sa carrière de mathématicienne pour élever ses enfants, un penchant précoce à la résolution de problèmes, des prix dès son plus jeune âge, un entraînement intensif dans l’enseignement russe… Il est plus intéressant de se concentrer sur un fait : en 2005, Grigori Perelman décide de quitter son poste à l’institut Steklov et semble abandonner toute recherche en mathématiques.

Un monde de conventions

Dans la mesure où cet homme refuse les interviews et décline toute demande d’entrer en contact avec lui, il sera toujours difficile de poser autre chose que des hypothèses. Il sera aussi toujours plus facile de mettre cette auto-exclusion sur le compte de sa bizarrerie supposée ou de son autisme suspecté. Mais ne pourrait-on pas aussi se demander dans quelle mesure ce puriste des maths, connu pour sa rigueur morale, n’a pas tout simplement été écœuré ? Par la suspicion de la communauté internationale suite à ses publications, par les tentatives de récupération d’autres groupes de chercheurs, par la jalousie, par le conventionnalisme ? Par un système fait de gloriole, d’argent et de reconnaissance qui fait passer l’amour des sciences et le plaisir simple de résoudre un problème difficile au second plan ?

 

La conjecture de Pointcarré

En voici l’expression classique :

« Soit une variété compacte V simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3. »

Ça signifie tout simplement ceci: « Si un objet à 3 dimensions possède la propriété « simplement connexe », alors il s’agit d’une sphère. » Autrement dit: « Le seul objet en 3D qui soit « simplement connexe » est une sphère. ».

Le tout est de comprendre la propriété « simplement connexe« .Voici un article qui est relativement accessible sur le sujet : http://images.math.cnrs.fr/La-conjecture-de-Poincare.html

Quelques définitions :

  • Axiome: il s’agit d’une proposition indémontrable que l’on considère comme vraie « a priori » pour servir de base à un raisonnement.
  • Théorème: il s’agit d’une affirmation mathématique qui peut être démontrée.
  • Démonstration: il s’agit d’un processus par lequel on détermine la véracité d’une affirmation mathématique en se basant sur des théorèmes et/ou des axiomes (donc des affirmations dont on sait déjà qu’elles sont vraies).
  • Conjecture: il s’agit d’une affirmation mathématique plausible, ou que l’on soupçonne d’être vraie mais qui n’a pas été démontrée.
  • Equation: il s’agit d’un énoncé mathématique prenant la forme d’une égalité et contenant une ou plusieurs variable. La résoudre consiste à déterminer pour quelle(s) valeur(s) l’équation est vraie.